Mathematische Skulptur

Kinderklettergerüst in Form eines Ikosaeders

Das äußere Stahlgerüst dieses Kinderklettergerüsts entspricht einem Kantenmodell oder Körpergerüst des Ikosaeders. Das Kantenmodell erlaubt einen Blick durch den Körper; alle Ecken und Kanten sind gleichzeitig sichtbar.

Das Ikosaeder hat so viele Ecken (nämlich 12), wie das Dodekaeder Flächen hat, und so viele Seitenflächen (nämlich 20), wie das Dodekaeder Ecken hat. Genauer gilt: das (kombinatorische) Dual des Dodekaeders ist das Ikosaeder, d.h., nimmt man die Mittelpunkte der Seitenflächen (also der Fünfecke) des Dodekaeders und verbindet sie genau dann durch eine Kante, wenn sich die beiden Seitenflächen berühren, so erhält man gerade das (Kanten-)"Gerüst" des Ikosaeders (und umgekehrt). In der folgenden Grafik durchdringen sich die beiden zueinander dualen Körper Dodekaeder (braun) und Ikosaeder (beige):

[Grafik: 2/2018 Tilman Piesk, Wikimedia Commons.
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[Foto Klettergerüst: 4/2018 Karl Bednarik, Wikimedia Commons. Lizenz: public domain]